Zgjidh f(x)=8x^2+160x-4

$$f ( x ) = 8 x ^ { 2 } + 160 x - 4$$

Faktorizo

$$8\left(x-\left(-\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+160x-4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë -4.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+128}}{2\times 8}$$

Mblidh 25600 me 128.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25728}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të 25728.

$$x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16} kur ± është plus. Mblidh -160 me 8\sqrt{402}.

$$x=\frac{8\sqrt{402}-160}{16}$$

Pjesëto -160+8\sqrt{402} me 16.

$$x=\frac{\sqrt{402}}{2}-10$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16} kur ± është minus. Zbrit 8\sqrt{402} nga -160.

$$x=\frac{-8\sqrt{402}-160}{16}$$

Pjesëto -160-8\sqrt{402} me 16.

$$x=-\frac{\sqrt{402}}{2}-10$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -10+\frac{\sqrt{402}}{2} për x_{1} dhe -10-\frac{\sqrt{402}}{2} për x_{2}.

$$8x^{2}+160x-4=8\left(x-\left(\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)$$

Vlerëso

$$8x^{2}+160x-4$$