Zgjidh f(x)=5x^4+80x^3+276x^2+16x+55

$$f ( x ) = 5 x ^ { 4 } + 80 x ^ { 3 } + 276 x ^ { 2 } + 16 x + 55$$

Faktorizo

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)\left(5x^{2}+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Për të faktorizuar shprehjen, zgjidh ekuacionin ku është i barabartë me 0.

$$5x^{4}+80x^{3}+276x^{2}+16x+55=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 55 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 5. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±11,±55,±\frac{11}{5},±1,±5,±\frac{1}{5}$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=-5$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 5x^{4}+80x^{3}+276x^{2}+16x+55 me x+5 për të marrë 5x^{3}+55x^{2}+x+11. Për të faktorizuar rezultatin, zgjidh ekuacionin ku është i barabartë me 0.

$$5x^{3}+55x^{2}+x+11=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 11 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 5. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±\frac{11}{5},±11,±\frac{1}{5},±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=-11$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 5x^{3}+55x^{2}+x+11 me x+11 për të marrë 5x^{2}+1. Për të faktorizuar rezultatin, zgjidh ekuacionin ku është i barabartë me 0.

$$5x^{2}+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 5 për a, 0 për b dhe 1 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20}}{10}$$

Polinomi 5x^{2}+1 nuk është faktorizuar pasi nuk ka asnjë rrënjë racionale.

$$5x^{2}+1$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar duke përdorur rrënjët e përfituara.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)\left(5x^{2}+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)\left(5x^{2}+1\right)$$