Zgjidh f(x)=5x^2+20x+11

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 20 x + 11$$

Faktorizo

$$5\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+20x+11=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\times 11}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 11.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-220}}{2\times 5}$$

Mblidh 400 me -220.

$$x=\frac{-20±\sqrt{180}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 180.

$$x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{10} kur ± është plus. Mblidh -20 me 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-20}{10}$$

Pjesëto -20+6\sqrt{5} me 10.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{10} kur ± është minus. Zbrit 6\sqrt{5} nga -20.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-20}{10}$$

Pjesëto -20-6\sqrt{5} me 10.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}-2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -2+\frac{3\sqrt{5}}{5} për x_{1} dhe -2-\frac{3\sqrt{5}}{5} për x_{2}.

$$5x^{2}+20x+11=5\left(x-\left(\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)$$

Vlerëso

$$5x^{2}+20x+11$$