Zgjidh f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

Faktorizo

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 5.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Merr parasysh x^{2}+2x-3. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-1 b=3$$

Rishkruaj x^{2}+2x-3 si \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Mblidh 100 me 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±20}{10} kur ± është plus. Mblidh -10 me 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Pjesëto 10 me 10.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±20}{10} kur ± është minus. Zbrit 20 nga -10.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Pjesëto -30 me 10.

$$x=-3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1 për x_{1} dhe -3 për x_{2}.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Vlerëso

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$