Faktorizo
5\left(x-1\right)\left(x+3\right)
Vlerëso
5\left(x-1\right)\left(x+3\right)
Grafiku
Share
Kopjuar në clipboard
5\left(x^{2}+2x-3\right)
Faktorizo 5.
a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3
Merr parasysh x^{2}+2x-3. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.
a=-1 b=3
Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.
\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)
Rishkruaj x^{2}+2x-3 si \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).
x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)
Faktorizo x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.
\left(x-1\right)\left(x+3\right)
Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.
5\left(x-1\right)\left(x+3\right)
Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.
5x^{2}+10x-15=0
Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}
Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}
Ngri në fuqi të dytë 10.
x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}
Shumëzo -4 herë 5.
x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}
Shumëzo -20 herë -15.
x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}
Mblidh 100 me 300.
x=\frac{-10±20}{2\times 5}
Gjej rrënjën katrore të 400.
x=\frac{-10±20}{10}
Shumëzo 2 herë 5.
x=\frac{10}{10}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±20}{10} kur ± është plus. Mblidh -10 me 20.
x=1
Pjesëto 10 me 10.
x=-\frac{30}{10}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±20}{10} kur ± është minus. Zbrit 20 nga -10.
x=-3
Pjesëto -30 me 10.
5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)
Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1 për x_{1} dhe -3 për x_{2}.
5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)
Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}