Zgjidh f(x)=4x^3-16x^2-23x+15

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

Faktorizo

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 15 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 4. Një rrënjë e tillë është -\frac{3}{2}. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me 2x+3.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

Merr parasysh 2x^{2}-11x+5. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx+5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -11.

$$a=-10 b=-1$$

Rishkruaj 2x^{2}-11x+5 si \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$