Zgjidh f(x)=4x^3+5x^2-119x-30

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 119 x - 30$$

Faktorizo

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)\left(4x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -30 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 4. Një rrënjë e tillë është -\frac{1}{4}. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me 4x+1.

$$\left(4x+1\right)\left(x^{2}+x-30\right)$$

Merr parasysh x^{2}+x-30. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-30. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-5 b=6$$

Rishkruaj x^{2}+x-30 si \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$\left(x-5\right)\left(4x+1\right)\left(x+6\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)\left(4x+1\right)$$