Zgjidh f(x)=4x^2-17x+3

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } - 17 x + 3$$

Faktorizo

$$4\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-17x+3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 3}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-48}}{2\times 4}$$

Mblidh 289 me -48.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

E kundërta e -17 është 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{17±\sqrt{241}}{8} kur ± është plus. Mblidh 17 me \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+17}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{17±\sqrt{241}}{8} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{241} nga 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{241}}{8}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{17+\sqrt{241}}{8} për x_{1} dhe \frac{17-\sqrt{241}}{8} për x_{2}.

$$4x^{2}-17x+3=4\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)$$

Vlerëso

$$4x^{2}-17x+3$$