Zgjidh f(x)=3x^3-13x^2+8x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 3 } - 13 x ^ { 2 } + 8 x + 12$$

Faktorizo

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 12 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 3. Një rrënjë e tillë është 2. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3x^{2}-7x-6\right)$$

Merr parasysh 3x^{2}-7x-6. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx-6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -7.

$$a=-9 b=2$$

Rishkruaj 3x^{2}-7x-6 si \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$