Zgjidh f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo 2 me 0 për të marrë 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Një numër i shumëzuar me zero është i barabartë me zero.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Shto 7 në të dyja anët.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

Rirendit kufizat.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

Kombino -5x dhe -2x për të marrë -7x.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -7 dhe c me 7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

Mblidh 49 me -84.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të -35.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} kur ± është plus. Mblidh 7 me i\sqrt{35}.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{35} nga 7.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo 2 me 0 për të marrë 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Një numër i shumëzuar me zero është i barabartë me zero.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Rirendit kufizat.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

Kombino -5x dhe -2x për të marrë -7x.

$$3x^{2}-7x=-7$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Pjesëto -\frac{7}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

Mblidh -\frac{7}{3} me \frac{49}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

Faktori x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Mblidh \frac{7}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Gjej g (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$