Zgjidh f(x)=3x^2-5x+1

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Faktorizo

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

Mblidh 25 me -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} kur ± është plus. Mblidh 5 me \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{13} nga 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{5+\sqrt{13}}{6} për x_{1} dhe \frac{5-\sqrt{13}}{6} për x_{2}.

$$3x^{2}-5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Vlerëso

$$3x^{2}-5x+1$$