Zgjidh f(x)=3x^2-24x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

Faktorizo

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

Mblidh 576 me -144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

E kundërta e -24 është 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} kur ± është plus. Mblidh 24 me 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

Pjesëto 24+12\sqrt{3} me 6.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} kur ± është minus. Zbrit 12\sqrt{3} nga 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

Pjesëto 24-12\sqrt{3} me 6.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 4+2\sqrt{3} për x_{1} dhe 4-2\sqrt{3} për x_{2}.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

Vlerëso

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$