Zgjidh f(x)=3x^2-15x+9

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Faktorizo

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

Mblidh 225 me -108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 117.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

E kundërta e -15 është 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} kur ± është plus. Mblidh 15 me 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

Pjesëto 15+3\sqrt{13} me 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} kur ± është minus. Zbrit 3\sqrt{13} nga 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

Pjesëto 15-3\sqrt{13} me 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{5+\sqrt{13}}{2} për x_{1} dhe \frac{5-\sqrt{13}}{2} për x_{2}.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Vlerëso

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$