Zgjidh f(x)=3x^2+6x-1

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 1$$

Faktorizo

$$3\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+6x-1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times 3}$$

Mblidh 36 me 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6} kur ± është plus. Mblidh -6 me 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{6}$$

Pjesëto -6+4\sqrt{3} me 6.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{3} nga -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{6}$$

Pjesëto -6-4\sqrt{3} me 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -1+\frac{2\sqrt{3}}{3} për x_{1} dhe -1-\frac{2\sqrt{3}}{3} për x_{2}.

$$3x^{2}+6x-1=3\left(x-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)$$

Vlerëso

$$3x^{2}+6x-1$$