Zgjidh f(x)=3x^2+3x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Faktorizo

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Mblidh 9 me 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} kur ± është plus. Mblidh -3 me \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{6}$$

Pjesëto -3+\sqrt{33} me 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{33} nga -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}$$

Pjesëto -3-\sqrt{33} me 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} për x_{1} dhe -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6} për x_{2}.

$$3x^{2}+3x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Vlerëso

$$3x^{2}+3x-2$$