Zgjidh f(x)=3x^2+15x-10

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 15 x - 10$$

Faktorizo

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+15x-10=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -10.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+120}}{2\times 3}$$

Mblidh 225 me 120.

$$x=\frac{-15±\sqrt{345}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6} kur ± është plus. Mblidh -15 me \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}-15}{6}$$

Pjesëto -15+\sqrt{345} me 6.

$$x=\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{345} nga -15.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-15}{6}$$

Pjesëto -15-\sqrt{345} me 6.

$$x=-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{345}}{6} për x_{1} dhe -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{345}}{6} për x_{2}.

$$3x^{2}+15x-10=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Vlerëso

$$3x^{2}+15x-10$$