Zgjidh f(x)=3+2x-x^2

$$f ( x ) = 3 + 2 x - x ^ { 2 }$$

Faktorizo

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+2x+3$$

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=3 b=-1$$

Rishkruaj -x^{2}+2x+3 si \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 4 me 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±4}{-2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Pjesëto 2 me -2.

$$x=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±4}{-2} kur ± është minus. Zbrit 4 nga -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Pjesëto -6 me -2.

$$x=3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -1 për x_{1} dhe 3 për x_{2}.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Vlerëso

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$