Zgjidh f(x)=2x^3+x^2-25x+12

$$f ( x ) = 2 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 25 x + 12$$

Faktorizo

$$2\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(\frac{x}{2}+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 12 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 2. Një rrënjë e tillë është 3. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x^{2}+7x-4\right)$$

Merr parasysh 2x^{2}+7x-4. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx-4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -8.

$$-1,8 -2,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 7.

$$a=-1 b=8$$

Rishkruaj 2x^{2}+7x-4 si \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Vlerëso

$$2x^{3}+x^{2}-25x+12$$