Zgjidh f(x)=2x^2-4x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

Faktorizo

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Mblidh 16 me 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} kur ± është plus. Mblidh 4 me 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Pjesëto 4+2\sqrt{6} me 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{6} nga 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Pjesëto 4-2\sqrt{6} me 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1+\frac{\sqrt{6}}{2} për x_{1} dhe 1-\frac{\sqrt{6}}{2} për x_{2}.

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Vlerëso

$$2x^{2}-4x-1$$