Zgjidh f(x)=2x^2-3x-5

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x - 5$$

Faktorizo

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx-5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -10.

$$1,-10 2,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.

$$a=-5 b=2$$

Rishkruaj 2x^{2}-3x-5 si \left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right)$$

Faktorizo x në 2x^{2}-5x.

$$x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Mblidh 9 me 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±7}{4} kur ± është plus. Mblidh 3 me 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±7}{4} kur ± është minus. Zbrit 7 nga 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Pjesëto -4 me 4.

$$x=-1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{5}{2} për x_{1} dhe -1 për x_{2}.

$$2x^{2}-3x-5=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$2x^{2}-3x-5=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Zbrit \frac{5}{2} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$2x^{2}-3x-5=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+1\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 2 dhe 2.

$$2x^{2}-3x-5=\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$