Zgjidh f(x)=2x^2-2x-3.v

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 2 x - 3 . v$$

Faktorizo

$$2\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Mblidh 4 me 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} kur ± është plus. Mblidh 2 me 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Pjesëto 2+2\sqrt{7} me 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{7} nga 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Pjesëto 2-2\sqrt{7} me 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{1+\sqrt{7}}{2} për x_{1} dhe \frac{1-\sqrt{7}}{2} për x_{2}.

$$2x^{2}-2x-3=2\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)$$

Vlerëso

$$2x^{2}-2x-3$$