Zgjidh f(x)=2x^2-12/2x^2-5x+3

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - \frac { 12 } { 2 } x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Vlerëso

$$3-5x-4x^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Pjesëto 12 me 2 për të marrë 6.

$$2x^{2}-6x^{2}-5x+3$$

Kombino 2x^{2} dhe -6x^{2} për të marrë -4x^{2}.

$$-4x^{2}-5x+3$$

Faktorizo

$$-4\left(x-\frac{-\sqrt{73}-5}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}-5}{8}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Pjesëto 12 me 2 për të marrë 6.

$$factor(2x^{2}-6x^{2}-5x+3)$$

Kombino 2x^{2} dhe -6x^{2} për të marrë -4x^{2}.

$$factor(-4x^{2}-5x+3)$$

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}-5x+3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 16 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\left(-4\right)}$$

Mblidh 25 me 48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\left(-4\right)}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 2 herë -4.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{-8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±\sqrt{73}}{-8} kur ± është plus. Mblidh 5 me \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{-8}$$

Pjesëto 5+\sqrt{73} me -8.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±\sqrt{73}}{-8} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{73} nga 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{-8}$$

Pjesëto 5-\sqrt{73} me -8.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{8}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{-5-\sqrt{73}}{8} për x_{1} dhe \frac{-5+\sqrt{73}}{8} për x_{2}.

$$-4x^{2}-5x+3=-4\left(x-\frac{-\sqrt{73}-5}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}-5}{8}\right)$$