Zgjidh f(x)=2x^2+5x+6=0

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{4}\approx -1.25+1.198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{4}\approx -1.25-1.198957881i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}+5x+6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 5 dhe c me 6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 6}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-48}}{2\times 2}$$

Mblidh 25 me -48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të -23.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{4} kur ± është plus. Mblidh -5 me i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{4} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{23} nga -5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x+6=0$$

Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}+5x+6-6=-6$$

Zbritja e 6 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}+5x=-6$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Pjesëto -6 me 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-3$$

Pjesëto \frac{5}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-3+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-3+\frac{25}{16}$$

Mblidh -3 me \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{23}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Zbrit \frac{5}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{4}$$