Zgjidh f(x)=2x^2+5x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 5 x + 1$$

Faktorizo

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\times 2}$$

Mblidh 25 me -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} kur ± është plus. Mblidh -5 me \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{17} nga -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{-5+\sqrt{17}}{4} për x_{1} dhe \frac{-5-\sqrt{17}}{4} për x_{2}.

$$2x^{2}+5x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Vlerëso

$$2x^{2}+5x+1$$