Zgjidh f(x)=2x^2+2x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Faktorizo

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Mblidh 4 me 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} kur ± është plus. Mblidh -2 me 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Pjesëto -2+2\sqrt{3} me 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{3} nga -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Pjesëto -2-2\sqrt{3} me 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{-1+\sqrt{3}}{2} për x_{1} dhe \frac{-1-\sqrt{3}}{2} për x_{2}.

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Vlerëso

$$2x^{2}+2x-1$$