Zgjidh f(x)=2x^2+10x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 10 x + 1$$

Faktorizo

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{23}-5}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{23}-5}{2}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+10x+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8}}{2\times 2}$$

Mblidh 100 me -8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{92}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 92.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{23}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{23}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±2\sqrt{23}}{4} kur ± është plus. Mblidh -10 me 2\sqrt{23}.

$$x=\frac{2\sqrt{23}-10}{4}$$

Pjesëto -10+2\sqrt{23} me 4.

$$x=\frac{\sqrt{23}-5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±2\sqrt{23}}{4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{23} nga -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}-10}{4}$$

Pjesëto -10-2\sqrt{23} me 4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}-5}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{-5+\sqrt{23}}{2} për x_{1} dhe \frac{-5-\sqrt{23}}{2} për x_{2}.

$$2x^{2}+10x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{23}-5}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{23}-5}{2}\right)$$

Vlerëso

$$2x^{2}+10x+1$$