Zgjidh f(x)=12x^3-17x^2-20x+25

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } - 20 x + 25$$

Faktorizo

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 25 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 12. Një rrënjë e tillë është \frac{5}{3}. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me 3x-5.

$$\left(3x-5\right)\left(4x^{2}+x-5\right)$$

Merr parasysh 4x^{2}+x-5. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 4x^{2}+ax+bx-5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-4 b=5$$

Rishkruaj 4x^{2}+x-5 si \left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)$$

Faktorizo 4x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$