Zgjidh f(x)=1-3x-x^2

$$f ( x ) = 1 - 3 x - x ^ { 2 }$$

Faktorizo

$$-\left(x-\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}-3}{2}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 9 me 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{13}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{13}}{-2} kur ± është plus. Mblidh 3 me \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{-2}$$

Pjesëto 3+\sqrt{13} me -2.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{13}}{-2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{13} nga 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{-2}$$

Pjesëto 3-\sqrt{13} me -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{-3-\sqrt{13}}{2} për x_{1} dhe \frac{-3+\sqrt{13}}{2} për x_{2}.

$$-x^{2}-3x+1=-\left(x-\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}-3}{2}\right)$$

Vlerëso

$$1-3x-x^{2}$$