Zgjidh f(x)=1+x^2+7x

$$f ( x ) = 1 + x ^ { 2 } + 7 x$$

Faktorizo

$$\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4}}{2}$$

Mblidh 49 me -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{45}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 45.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2} kur ± është plus. Mblidh -7 me 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-7}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2} kur ± është minus. Zbrit 3\sqrt{5} nga -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{-7+3\sqrt{5}}{2} për x_{1} dhe \frac{-7-3\sqrt{5}}{2} për x_{2}.

$$x^{2}+7x+1=\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Vlerëso

$$x^{2}+7x+1$$