Zgjidh f(x)=-x^2+6x+5

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 6 x + 5$$

Faktorizo

$$-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 36 me 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2} kur ± është plus. Mblidh -6 me 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{-2}$$

Pjesëto -6+2\sqrt{14} me -2.

$$x=3-\sqrt{14}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{14} nga -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{-2}$$

Pjesëto -6-2\sqrt{14} me -2.

$$x=\sqrt{14}+3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 3-\sqrt{14} për x_{1} dhe 3+\sqrt{14} për x_{2}.

$$-x^{2}+6x+5=-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

Vlerëso

$$5+6x-x^{2}$$