Zgjidh f(x)=-x^2+10x-16

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

Faktorizo

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-16. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 10.

$$a=8 b=2$$

Rishkruaj -x^{2}+10x-16 si \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 100 me -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 36.

$$x=\frac{-10±6}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-10±6}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±6}{-2} kur ± është plus. Mblidh -10 me 6.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Pjesëto -4 me -2.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±6}{-2} kur ± është minus. Zbrit 6 nga -10.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Pjesëto -16 me -2.

$$x=8$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 2 për x_{1} dhe 8 për x_{2}.

$$-x^{2}+10x-16=-\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

Vlerëso

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$