Zgjidh f(x)=-3x^2-9x+8

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } - 9 x + 8$$

Faktorizo

$$-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-9x+8=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë 8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 81 me 96.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\left(-3\right)}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±\sqrt{177}}{-6} kur ± është plus. Mblidh 9 me \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{-6}$$

Pjesëto 9+\sqrt{177} me -6.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±\sqrt{177}}{-6} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{177} nga 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{-6}$$

Pjesëto 9-\sqrt{177} me -6.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{177}}{6} për x_{1} dhe -\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{177}}{6} për x_{2}.

$$-3x^{2}-9x+8=-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Vlerëso

$$8-9x-3x^{2}$$