Zgjidh f(x)=-2x^3+2x^2+12x

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 12 x$$

Faktorizo

$$-2x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 2.

$$2\left(-x^{3}+x^{2}+6x\right)$$

Merr parasysh -x^{3}+x^{2}+6x. Faktorizo x.

$$x\left(-x^{2}+x+6\right)$$

Merr parasysh -x^{2}+x+6. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -6.

$$-1,6 -2,3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=3 b=-2$$

Rishkruaj -x^{2}+x+6 si \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$2x\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Vlerëso

$$-2x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$