Zgjidh f(x)=-2x^2-10x+1

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 10 x + 1$$

Faktorizo

$$-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-10x+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 100 me 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{108}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 108.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} kur ± është plus. Mblidh 10 me 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+10}{-4}$$

Pjesëto 10+6\sqrt{3} me -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} kur ± është minus. Zbrit 6\sqrt{3} nga 10.

$$x=\frac{10-6\sqrt{3}}{-4}$$

Pjesëto 10-6\sqrt{3} me -4.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-5}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{-5-3\sqrt{3}}{2} për x_{1} dhe \frac{-5+3\sqrt{3}}{2} për x_{2}.

$$-2x^{2}-10x+1=-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Vlerëso

$$1-10x-2x^{2}$$