Zgjidh f(x)=-2x^2+x+5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

Faktorizo

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+x+5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 1 me 40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} kur ± është plus. Mblidh -1 me \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

Pjesëto -1+\sqrt{41} me -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{41} nga -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

Pjesëto -1-\sqrt{41} me -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{1-\sqrt{41}}{4} për x_{1} dhe \frac{1+\sqrt{41}}{4} për x_{2}.

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Vlerëso

$$5+x-2x^{2}$$