Zgjidh f(x)=-2x^2+8x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

Faktorizo

$$-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+8x+4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 64 me 32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 96.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} kur ± është plus. Mblidh -8 me 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Pjesëto -8+4\sqrt{6} me -4.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{6} nga -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Pjesëto -8-4\sqrt{6} me -4.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 2-\sqrt{6} për x_{1} dhe 2+\sqrt{6} për x_{2}.

$$-2x^{2}+8x+4=-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Vlerëso

$$4+8x-2x^{2}$$