Zgjidh f(x)=-2x^2+5x+6

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6$$

Faktorizo

$$-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+5x+6=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 25 me 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} kur ± është plus. Mblidh -5 me \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-4}$$

Pjesëto -5+\sqrt{73} me -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{73} nga -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-4}$$

Pjesëto -5-\sqrt{73} me -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{5-\sqrt{73}}{4} për x_{1} dhe \frac{5+\sqrt{73}}{4} për x_{2}.

$$-2x^{2}+5x+6=-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Vlerëso

$$6+5x-2x^{2}$$