Zgjidh f(x)=-125x^2+1375x-1500

$$f ( x ) = - 125 x ^ { 2 } + 1375 x - 1500$$

Faktorizo

$$-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-125x^{2}+1375x-1500=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1375^{2}-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 1375.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Shumëzo -4 herë -125.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625+500\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Shumëzo 500 herë -1500.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-750000}}{2\left(-125\right)}$$

Mblidh 1890625 me -750000.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1140625}}{2\left(-125\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1140625.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{2\left(-125\right)}$$

Shumëzo 2 herë -125.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} kur ± është plus. Mblidh -1375 me 125\sqrt{73}.

$$x=\frac{125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Pjesëto -1375+125\sqrt{73} me -250.

$$x=\frac{11-\sqrt{73}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} kur ± është minus. Zbrit 125\sqrt{73} nga -1375.

$$x=\frac{-125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Pjesëto -1375-125\sqrt{73} me -250.

$$x=\frac{\sqrt{73}+11}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{11-\sqrt{73}}{2} për x_{1} dhe \frac{11+\sqrt{73}}{2} për x_{2}.

$$-125x^{2}+1375x-1500=-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Vlerëso

$$-125x^{2}+1375x-1500$$