Zgjidh f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

Faktorizo

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo \frac{1}{4}.

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

Merr parasysh -x^{3}+11x^{2}-24x. Faktorizo x.

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

Merr parasysh -x^{2}+11x-24. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-24. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 11.

$$a=8 b=3$$

Rishkruaj -x^{2}+11x-24 si \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

Vlerëso

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$