Zgjidh f(x)=(x^2+4x+3/x^2+2x-3-x^2+2x+1/x^2+3x+2)*x+2/x+1

$$f ( x ) = ( \frac { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } ) \cdot \frac { x + 2 } { x + 1 }$$

Vlerëso

$$\frac{3}{x-1}$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Faktorizo shprehjet që nuk janë faktorizuar tashmë në \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Thjeshto x+3 në numërues dhe emërues.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Faktorizo shprehjet që nuk janë faktorizuar tashmë në \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Thjeshto x+1 në numërues dhe emërues.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i x-1 dhe x+2 është \left(x-1\right)\left(x+2\right). Shumëzo \frac{x+1}{x-1} herë \frac{x+2}{x+2}. Shumëzo \frac{x+1}{x+2} herë \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Meqenëse \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} dhe \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Bëj shumëzimet në \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Kombino kufizat e ngjashme në x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Shumëzo \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} herë \frac{x+2}{x+1} duke shumëzuar numëruesin me numëruesin dhe emëruesin me emëruesin.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Thjeshto x+2 në numërues dhe emërues.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Faktorizo shprehjet që nuk janë faktorizuar tashmë.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Thjeshto x+1 në numërues dhe emërues.

$$\frac{3}{x-1}$$

Zhvillo

$$\frac{3}{x-1}$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Faktorizo shprehjet që nuk janë faktorizuar tashmë në \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Thjeshto x+3 në numërues dhe emërues.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Faktorizo shprehjet që nuk janë faktorizuar tashmë në \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Thjeshto x+1 në numërues dhe emërues.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i x-1 dhe x+2 është \left(x-1\right)\left(x+2\right). Shumëzo \frac{x+1}{x-1} herë \frac{x+2}{x+2}. Shumëzo \frac{x+1}{x+2} herë \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Meqenëse \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} dhe \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Bëj shumëzimet në \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Kombino kufizat e ngjashme në x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Shumëzo \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} herë \frac{x+2}{x+1} duke shumëzuar numëruesin me numëruesin dhe emëruesin me emëruesin.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Thjeshto x+2 në numërues dhe emërues.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Faktorizo shprehjet që nuk janë faktorizuar tashmë.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Thjeshto x+1 në numërues dhe emërues.

$$\frac{3}{x-1}$$