Zgjidh f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^2-t)dt

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - t ) d t$$

Vlerëso

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Meqenëse integrali \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int t^{2}\mathrm{d}t me \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Meqenëse integrali \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int t\mathrm{d}t me \frac{t^{2}}{2}. Shumëzo -1 herë \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Thjeshto.

$$-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}$$

Diferenco në lidhje me x

$$x\left(x-1\right)$$