Zgjidh f(x)=x-1/x+1=-f(x)

$$f ( x ) = \frac { x - 1 } { x + 1 } = - f ( x )$$

Gjej f

$$f=\frac{1-x}{x\left(x+1\right)}$$

$$x\neq -1\text{ and }x\neq 0$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x+1.

$$x-1=\left(-f\right)x\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \left(-f\right)x me x+1.

$$x-1=\left(-f\right)x^{2}+\left(-f\right)x$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$\left(-f\right)x^{2}+\left(-f\right)x=x-1$$

Rirendit kufizat.

$$-fx^{2}-fx=x-1$$

Kombino të gjitha kufizat që përmbajnë f.

$$\left(-x^{2}-x\right)f=x-1$$

Pjesëto të dyja anët me -x^{2}-x.

$$\frac{\left(-x^{2}-x\right)f}{-x^{2}-x}=\frac{x-1}{-x^{2}-x}$$

Pjesëtimi me -x^{2}-x zhbën shumëzimin me -x^{2}-x.

$$f=\frac{x-1}{-x^{2}-x}$$

Pjesëto x-1 me -x^{2}-x.

$$f=\frac{x-1}{-x\left(x+1\right)}$$

Gjej x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{f^{2}+6f+1}-f-1}{2f}\text{; }x=-\frac{\sqrt{f^{2}+6f+1}+f+1}{2f}\text{, }&f\neq 0\\x=1\text{, }&f=0\end{matrix}\right.$$

Gjej x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{f^{2}+6f+1}-f-1}{2f}\text{; }x=-\frac{\sqrt{f^{2}+6f+1}+f+1}{2f}\text{, }&f\leq -2\sqrt{2}-3\text{ or }\left(f\neq 0\text{ and }f\geq 2\sqrt{2}-3\right)\\x=1\text{, }&f=0\end{matrix}\right.$$