Zgjidh f(x)=x/x+4

$$f ( x ) = \frac { x } { x + 4 }$$

Diferenco në lidhje me x

$$\frac{4}{\left(x+4\right)^{2}}$$

Hapat që përdorin rregullën e derivatit për herësin

Për dy funksione të diferencueshme të çfarëdoshme, derivati i herësit të dy funksioneve është emëruesi i shumëzuar me derivatin e numëruesit minus numëruesin e shumëzuar me derivatin e emëruesit, të gjithë të pjesëtuar me emëruesin në katror.

$$\frac{\left(x^{1}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+4)}{\left(x^{1}+4\right)^{2}}$$

Derivati i një polinomi është i barabartë me shumën e derivateve të kufizave të tij. Derivati i një kufize konstante është 0. Derivati i ax^{n} është nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+4\right)x^{1-1}-x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+4\right)^{2}}$$

Bëj veprimet.

$$\frac{\left(x^{1}+4\right)x^{0}-x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+4\right)^{2}}$$

Zhvillo duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\frac{x^{1}x^{0}+4x^{0}-x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+4\right)^{2}}$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre.

$$\frac{x^{1}+4x^{0}-x^{1}}{\left(x^{1}+4\right)^{2}}$$

Kombino kufizat e ngjashme.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+4x^{0}}{\left(x^{1}+4\right)^{2}}$$

Zbrit 1 nga 1.

$$\frac{4x^{0}}{\left(x^{1}+4\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, t^{1}=t.

$$\frac{4x^{0}}{\left(x+4\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, përveç 0, t^{0}=1.

$$\frac{4\times 1}{\left(x+4\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, t\times 1=t dhe 1t=t.

$$\frac{4}{\left(x+4\right)^{2}}$$

Vlerëso

$$\frac{x}{x+4}$$