Zgjidh f(x)=x/5-9x-2x^2

$$f ( x ) = \frac { x } { 5 - 9 x - 2 x ^ { 2 } }$$

Diferenco në lidhje me x

$$-\frac{2x^{2}+5}{\left(-x-5\right)\left(x+5\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Hapat që përdorin rregullën e derivatit për herësin

Për dy funksione të diferencueshme të çfarëdoshme, derivati i herësit të dy funksioneve është emëruesi i shumëzuar me derivatin e numëruesit minus numëruesin e shumëzuar me derivatin e emëruesit, të gjithë të pjesëtuar me emëruesin në katror.

$$\frac{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-9x^{1}-2x^{2}+5)}{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Derivati i një polinomi është i barabartë me shumën e derivateve të kufizave të tij. Derivati i një kufize konstante është 0. Derivati i ax^{n} është nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)x^{1-1}-x^{1}\left(-9x^{1-1}+2\left(-2\right)x^{2-1}\right)}{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Thjeshto.

$$\frac{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)x^{0}-x^{1}\left(-9x^{0}-4x^{1}\right)}{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Shumëzo -9x^{1}-2x^{2}+5 herë x^{0}.

$$\frac{-9x^{1}x^{0}-2x^{2}x^{0}+5x^{0}-x^{1}\left(-9x^{0}-4x^{1}\right)}{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Shumëzo x^{1} herë -9x^{0}-4x^{1}.

$$\frac{-9x^{1}x^{0}-2x^{2}x^{0}+5x^{0}-\left(x^{1}\left(-9\right)x^{0}+x^{1}\left(-4\right)x^{1}\right)}{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre.

$$\frac{-9x^{1}-2x^{2}+5x^{0}-\left(-9x^{1}-4x^{1+1}\right)}{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Thjeshto.

$$\frac{-9x^{1}-2x^{2}+5x^{0}-\left(-9x^{1}-4x^{2}\right)}{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Kombino kufizat e ngjashme.

$$\frac{2x^{2}+5x^{0}}{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, t^{1}=t.

$$\frac{2x^{2}+5x^{0}}{\left(-9x-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, përveç 0, t^{0}=1.

$$\frac{2x^{2}+5\times 1}{\left(-9x-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, t\times 1=t dhe 1t=t.

$$\frac{2x^{2}+5}{\left(-9x-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Vlerëso

$$\frac{x}{5-9x-2x^{2}}$$