Zgjidh f(x)=x^3/2x^2-3x+1

$$f ( x ) = \frac { x ^ { 3 } } { 2 x ^ { 2 } - 3 x + 1 }$$

Diferenco në lidhje me x

$$\frac{\left(\frac{x}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}\right)^{2}\left(\left(2x-3\right)^{2}-3\right)}{2}$$

Hapat që përdorin rregullën e derivatit për herësin

Për dy funksione të diferencueshme të çfarëdoshme, derivati i herësit të dy funksioneve është emëruesi i shumëzuar me derivatin e numëruesit minus numëruesin e shumëzuar me derivatin e emëruesit, të gjithë të pjesëtuar me emëruesin në katror.

$$\frac{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})-x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}-3x^{1}+1)}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

Derivati i një polinomi është i barabartë me shumën e derivateve të kufizave të tij. Derivati i një kufize konstante është 0. Derivati i ax^{n} është nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)\times 3x^{3-1}-x^{3}\left(2\times 2x^{2-1}-3x^{1-1}\right)}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

Thjeshto.

$$\frac{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)\times 3x^{2}-x^{3}\left(4x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

Shumëzo 2x^{2}-3x^{1}+1 herë 3x^{2}.

$$\frac{2x^{2}\times 3x^{2}-3x^{1}\times 3x^{2}+3x^{2}-x^{3}\left(4x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

Shumëzo x^{3} herë 4x^{1}-3x^{0}.

$$\frac{2x^{2}\times 3x^{2}-3x^{1}\times 3x^{2}+3x^{2}-\left(x^{3}\times 4x^{1}+x^{3}\left(-3\right)x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre.

$$\frac{2\times 3x^{2+2}-3\times 3x^{1+2}+3x^{2}-\left(4x^{3+1}-3x^{3}\right)}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

Thjeshto.

$$\frac{6x^{4}-9x^{3}+3x^{2}-\left(4x^{4}-3x^{3}\right)}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

Kombino kufizat e ngjashme.

$$\frac{2x^{4}-6x^{3}+3x^{2}}{\left(2x^{2}-3x^{1}+1\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, t^{1}=t.

$$\frac{2x^{4}-6x^{3}+3x^{2}}{\left(2x^{2}-3x+1\right)^{2}}$$

Vlerëso

$$\frac{x^{3}}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}$$