Zgjidh f(x)=5x/9-x

$$f ( x ) = \frac { 5 x } { 9 - x }$$

Diferenco në lidhje me x

$$\frac{45}{\left(x-9\right)^{2}}$$

Hapat që përdorin rregullën e derivatit për herësin

Për dy funksione të diferencueshme të çfarëdoshme, derivati i herësit të dy funksioneve është emëruesi i shumëzuar me derivatin e numëruesit minus numëruesin e shumëzuar me derivatin e emëruesit, të gjithë të pjesëtuar me emëruesin në katror.

$$\frac{\left(-x^{1}+9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1})-5x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+9)}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Derivati i një polinomi është i barabartë me shumën e derivateve të kufizave të tij. Derivati i një kufize konstante është 0. Derivati i ax^{n} është nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{1}+9\right)\times 5x^{1-1}-5x^{1}\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Bëj veprimet.

$$\frac{\left(-x^{1}+9\right)\times 5x^{0}-5x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Zhvillo duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\frac{-x^{1}\times 5x^{0}+9\times 5x^{0}-5x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre.

$$\frac{-5x^{1}+9\times 5x^{0}-5\left(-1\right)x^{1}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Bëj veprimet.

$$\frac{-5x^{1}+45x^{0}-\left(-5x^{1}\right)}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Kombino kufizat e ngjashme.

$$\frac{\left(-5-\left(-5\right)\right)x^{1}+45x^{0}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Zbrit -5 nga -5.

$$\frac{45x^{0}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, t^{1}=t.

$$\frac{45x^{0}}{\left(-x+9\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, përveç 0, t^{0}=1.

$$\frac{45\times 1}{\left(-x+9\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, t\times 1=t dhe 1t=t.

$$\frac{45}{\left(-x+9\right)^{2}}$$

Vlerëso

$$\frac{5x}{9-x}$$