Zgjidh f(x)=2x/x^2-2

$$f ( x ) = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 2 }$$

Diferenco në lidhje me x

$$-\frac{2\left(x^{2}+2\right)}{\left(x^{2}-2\right)^{2}}$$

Hapat që përdorin rregullën e derivatit për herësin

Për dy funksione të diferencueshme të çfarëdoshme, derivati i herësit të dy funksioneve është emëruesi i shumëzuar me derivatin e numëruesit minus numëruesin e shumëzuar me derivatin e emëruesit, të gjithë të pjesëtuar me emëruesin në katror.

$$\frac{\left(x^{2}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2)}{\left(x^{2}-2\right)^{2}}$$

Derivati i një polinomi është i barabartë me shumën e derivateve të kufizave të tij. Derivati i një kufize konstante është 0. Derivati i ax^{n} është nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-2\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-2\right)^{2}}$$

Bëj veprimet.

$$\frac{\left(x^{2}-2\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-2\right)^{2}}$$

Zhvillo duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}-2\times 2x^{0}-2x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-2\right)^{2}}$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre.

$$\frac{2x^{2}-2\times 2x^{0}-2\times 2x^{1+1}}{\left(x^{2}-2\right)^{2}}$$

Bëj veprimet.

$$\frac{2x^{2}-4x^{0}-4x^{2}}{\left(x^{2}-2\right)^{2}}$$

Kombino kufizat e ngjashme.

$$\frac{\left(2-4\right)x^{2}-4x^{0}}{\left(x^{2}-2\right)^{2}}$$

Zbrit 4 nga 2.

$$\frac{-2x^{2}-4x^{0}}{\left(x^{2}-2\right)^{2}}$$

Faktorizo 2.

$$\frac{2\left(-x^{2}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, përveç 0, t^{0}=1.

$$\frac{2\left(-x^{2}-2\right)}{\left(x^{2}-2\right)^{2}}$$

Vlerëso

$$\frac{2x}{x^{2}-2}$$