Zgjidh f^2+16f+64

$$f ^ { 2 } + 16 f + 64$$

Faktorizo

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si f^{2}+af+bf+64. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 16.

$$a=8 b=8$$

Rishkruaj f^{2}+16f+64 si \left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right).

$$\left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right)$$

Faktorizo f në grupin e parë dhe 8 në të dytin.

$$f\left(f+8\right)+8\left(f+8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët f+8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(f^{2}+16f+64)$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së fundit, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}+16f+64=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$f=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 16.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 64.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Mblidh 256 me -256.

$$f=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$f=\frac{-16±0}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -8 për x_{1} dhe -8 për x_{2}.

$$f^{2}+16f+64=\left(f-\left(-8\right)\right)\left(f-\left(-8\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$f^{2}+16f+64=\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Vlerëso

$$\left(f+8\right)^{2}$$