Zgjidh f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x}

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

Gjej f

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Rirendit kufizat.

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

Ndryshorja f nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me f.

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar fx^{-\frac{1}{2}} me 2x^{2}+1.

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre. Mblidh -\frac{1}{2} me 2 për të marrë \frac{3}{2}.

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

Rirendit kufizat.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

Kombino të gjitha kufizat që përmbajnë f.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

Pjesëto të dyja anët me 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Pjesëtimi me 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} zhbën shumëzimin me 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Pjesëto x me 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

Ndryshorja f nuk mund të jetë e barabartë me 0.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$