Zgjidh ex^2+3x+4=0

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162+1.080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162-1.080283934i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me e, b me 3 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

Shumëzo -4 herë e.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

Shumëzo -4e herë 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

Gjej rrënjën katrore të 9-16e.

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} kur ± është plus. Mblidh -3 me i\sqrt{-\left(9-16e\right)}.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{-\left(9-16e\right)} nga -3.

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

Pjesëto -3-i\sqrt{-9+16e} me 2e.

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

Zbritja e 4 nga vetja e tij jep 0.

$$ex^{2}+3x=-4$$

Pjesëto të dyja anët me e.

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

Pjesëtimi me e zhbën shumëzimin me e.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

Pjesëto \frac{3}{e}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2e}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2e} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2e}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

Mblidh -\frac{4}{e} me \frac{9}{4e^{2}}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Faktori x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Zbrit \frac{3}{2e} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$