Zgjidh e^5n=1/2

$$e ^ { 5 n } = \frac { 1 } { 2 }$$

Gjej n

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}\approx -0.138629436$$

Hapat që përdorin përkufizimin e logaritmit

Përdor rregullat e eksponentëve dhe të logaritmeve për të zgjidhur ekuacionin.

$$e^{5n}=\frac{1}{2}$$

Gjej logaritmin e të dyja anëve të ekuacionit.

$$\log(e^{5n})=\log(\frac{1}{2})$$

Logaritmi i një numri të ngritur në një fuqi është fuqia e shumëzuar me logaritmin e numrit.

$$5n\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Pjesëto të dyja anët me \log(e).

$$5n=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Sipas formulës së ndryshimit të bazës \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5n=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}$$

Gjej n (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5}-\frac{\ln(2)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$